角的运算知识点题库

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处。

（1）如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC=°。
（2）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，若OA平分∠POC，求∠BOQ的度数。
（3）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，求出所有满足条件的∠AOQ的度数。

如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

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已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

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（1）如图1，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠ABE的度数．

如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

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（1）请依据题意补全图形；
（2）完成下面的解答过程：
解：因为 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，所以 $\text{[math]}$ .

由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$     ▲    °.

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （    ▲    ） $\text{[math]}$     ▲    °.

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （    ▲    ） $\text{[math]}$     ▲    °.

所以 $\text{[math]}$     ▲    °.

如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°．那么∠CBD的大小为

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如图，OD平分∠AOB，∠BOE= $\text{[math]}$ ∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC=．

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如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）

A . 80° B . 60° C . 40° D . 30°

如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是．

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如图，直线PQ∥MN ．

（1）若把一块三角尺（ $\text{[math]}$ ）按如图甲方式放置，点D ， E ， F是三角尺的边与平行线的交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝度；
（2）若点C是PQ、MN之间（不在直线PQ ， MN上）的一个点，且∠1与∠2都是锐角，如图乙，写出∠DCE与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图甲中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG ，且有∠CEG＝∠CEM ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．

（1）若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为 °；
（2）若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．

如图，点M，O，N顺次在同一条直线上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ °；
（2）在 $\text{[math]}$ 内部引一条射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ °，若 $\text{[math]}$ °，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，以任意长为半径画弧 $\text{[math]}$ ，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧 $\text{[math]}$ 于点D，画射线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

综合与探究：射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ ，则我们称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线．例如，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线．

完成下列任务：

（1）如图2， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数是．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）如图3，如 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻 $\text{[math]}$ （秒），使得 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．请直接写出结果．

（1）理解计算：如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）拓展探究：如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角）.射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图③，线段 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（）

A . 10° B . 150° C . 140° D . 160°

在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）

A . 131° B . 141° C . 151° D . 159°

如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是．

如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在某次数学兴趣小组延时服务课上，李老师要求学生探究如下问题：

（1）如图①，在等边 $\text{[math]}$ 内有一点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数．小亮同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA，PB，PC的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的度数，请你替小亮写出求解过程；
（2）如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）在图③中，若正方形 $\text{[math]}$ 内有另一点Q， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．请你探究：当a，b，c满足什么条件时， $\text{[math]}$ 的度数与第（2）问中 $\text{[math]}$ 的度数相等，并说明理由．（友情提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

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