题目

（1）理解计算：如图①，， .射线平分，平分，求的度数；（2）拓展探究：如图②，，（，为锐角）.射线平分，平分，求的度数；（3）迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图③，线段，延长线段到，使得，点，分别为，的中点，求的长. 答案：解：因为 ∠BOC=∠AOB+∠AOC=80°+40°=120° ，射线 OM 平分 ∠BOC ，所以 ∠COM=12∠BOC=12×120°=60° ，因为 ON 平分 ∠AOC ，所以 ∠CON=12∠AOC=12×40°=20° ，所以 ∠MON=∠COM−∠CON=60°−20°=40° ；解：因为 ∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β ，因为射线 OM 平分 ∠BOC ，所以 ∠COM=12∠BOC=12(α+β) ，因为 ON 平分 ∠AOC ，所以 ∠CON=12∠AOC=12β ，所以 ∠MON=∠COM−∠CON=12(α+β)−12β=12α ；解：因为 AB=a ， BC=b ，所以 AC=AB+BC=a+b ，因为点 M ， N 分别为 AC ， BC 的中点，所以 CM=12AC=12(a+b) ， CN=12BC=12b ，所以 MN=CM−CN=12(a+b)−12b=12a .

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