题目

点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处。 （1） 如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC=°。 （2） 将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，若OA平分∠POC，求∠BOQ的度数。 （3） 将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，求出所有满足条件的∠AOQ的度数。 答案： 【1】40 解：∵OA平分∠POC，∴∠AOP=∠AOC= 12 ∠POC= 12 ×130°=65°∴ ∴∠BOQ=180°-∠AOP-∠AOB=180-65°-90°=25° 解：如图1，当OB在∠POC内部时，则∠AOC=180°，∴∠AOQ=∠POC=130 如图2，当OB在∠POC外部时，则OA与OC重合， ∴∠AOQ=∠COQ=180°-130°=50° 综上所述，∠AOQ的度数为130°或50°

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