两点间的距离知识点题库

点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．

（1）点A在原点时，求OB的长；
（2）当OA=OC时，求OB的长；
（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

平面上有A、B、C三点，已知AB=5cm，BC=3cm．则A、C两点之间的最短距离是cm．

下列说法中，正确的有( )

①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做两点的距离，③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）求它的顶点坐标和对称轴；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长

数轴上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是.

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已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．

（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是 $\text{[math]}$ ，则“宝藏”点的坐标是（）

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A . （1，0） B . （5，4） C . （1，0）或（5，4） D . （0，1）或（4，5）

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为 a、b，则 A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为1．

（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得 $\text{[math]}$ ．并由此探索猜想，对于任意的有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
（3）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 $\text{[math]}$ 的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB=PC，若存在，写出点P对应的数；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是.

如图1，在一张长方形纸条上画一条数轴．

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（1）若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是；
（2）如果数轴上两点之间的距离为6+m²（m为常数），这两点经过（1）的折叠方式后折痕与数轴的交点与（1）中的交点相同，求左边这个点表示的数；（用含m的代数式表示）
（3）如图2，若将此纸条沿A，B处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）

如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.

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（1）求点P运动到点B所用的时间；
（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；
（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.

如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别从点 $\text{[math]}$ 开始，同时向点 $\text{[math]}$ 运动，且点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ .
①求运动 $\text{[math]}$ 后， $\text{[math]}$ 的长；

②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，试说明 $\text{[math]}$ .
（2）如果 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ 的长.

已知有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ，其中b是最小的正整数， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）现将点A ，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知 $\text{[math]}$ 为数轴上任意两点，将数轴沿线段 $\text{[math]}$ 的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段 $\text{[math]}$ 的中点Q为点M和点N的折点．

试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？

ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m ，使得 $\text{[math]}$ 的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

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知识运用：

（1）如图1，点B是（D，C）的好点吗？ $\text{[math]}$ 填是或不是 $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B所表示的数为 $\text{[math]}$ 现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

（背景知识）数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ .

（问题情境）如图，数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（综合运用）

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中点对应的数是；
（2）若该数轴上另有一点 $\text{[math]}$ 对应着数 $\text{[math]}$ .
①在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且满足 $\text{[math]}$ ，则数 $\text{[math]}$ 是；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

③当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，小林演算发现代数式 $\text{[math]}$ 是一个定值.

老师点评：你的演算发现还不完整！

请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？

如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是-3，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）当点Р到达点B时，求点Q所表示的数是；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段PQ的长；
（3）当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离；
（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．

如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在数轴上，点A表示的数为，点C表示的数为．
（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
①在数轴上，点P表示的数为，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）．

②若 $\text{[math]}$ ，求t的值．

阅读下列一段文字，然后回答问题．

【阅读】

已知平面内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两点间的距离可用下列公式计算：

$\text{[math]}$

例如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两点间的距离 $\text{[math]}$ ．

特别地，如果两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

【解答】

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求A，B两点间的距离；
（2）已知A，B在平行于 $\text{[math]}$ 轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为-1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能判定 $\text{[math]}$ 的形状吗?请说明理由．

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