两点间的距离知识点题库

已知点A（-3，2），B（3，2），则A，B两点相距（）

A . 3个单位长度 B . 4个单位长度 C . 5个单位长度 D . 6个单位长度

若C是AB的中点，D在线段AB上，且是AE的中点，若AB=15cm，DE=6cm，求CE的长．

如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）

A . 2cm B . 4cm C . 1cm D . 6cm

如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（　　）

A . AB=2AP B . AP=BP C . AP+BP=AB D . BP= $\text{[math]}$ AB

如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP=x，BP=y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间（含A或B）；
②当P在A左边；
③当P在B右边；你发现了什么规律？
（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：① $\text{[math]}$ 的值不变；② $\text{[math]}$ 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（）

A . PB=5 B . PB>5 C . PB<5 D . 无法确定

在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．

（1）运动前线段AB的长度为；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= $\text{[math]}$ AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．

下列说法中，正确的有（）个

①两点之间直线最短；②若 $\text{[math]}$ ，则a=b；③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；④过n边形的每一个项点有（n﹣2）条对角线.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

图片_x0020_100001

（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数．
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，x秒后两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请列方程求出x，并指出点C表示的数．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，请列方程求出y并指出点D表示的数．

如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离为1个单位，点E、F、M、N对应的数分别为a、b、c、d，且d－2a＝8，那么数轴的原点是（）

A . E点 B . F点 C . M点 D . N点

自主学习：

连接两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离．

（1） [问题1]数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．观察数轴如图，填空：
①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是2；

②点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是；

③点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是；
（2） [发现1]在数轴上如果点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）
如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．
（3） [问题2]以数轴上任意两点为端点的线段中点所表示的数与这两个点对应的数的关系．
① $\text{[math]}$ 的中点表示的数是1；

② $\text{[math]}$ 的中点表示的数是；

③ $\text{[math]}$ 的中点表示的数是；
（4） [发现2]在数轴上如果点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点对应的数是（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（5） [应用]在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数为-6，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是9，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

在数轴上点A、点B两点的距离是3，若点A表示-1，则点B表示的数是．

数轴上点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B在点A的左侧，两点距离为5，则点B表示的数字是（）

A . -5 B . -6 C . 4 D . 5

已知线段AB，反向延长线段AB到C，使 $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，E为BD的中点．

（1）补全图形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求AE的长度．

如图，点A（1，n），B（n ， 1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A₁ ， B₁ ， t次操作后两点记为A_t ， B_t ． .

（1）直接写出A₁ ， B₁ ， A_t ， B_t的坐标（用含n、t的式子表示）；
（2）以下判断正确的是（）

A . 经过n次操作，点A ，点B位置互换 B . 经过（n-1）次操作，点A ，点B位置互换 C . 经过2n次操作，点A ，点B位置互换 D . 不管几次操作，点A ，点B位置都不可能互换
（3） t为何值时，A_t ， B两点位置距离最近？

在一条笔直的路边 $\text{[math]}$ 上建一个燃气站，向 $\text{[math]}$ 同侧的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个城镇分别铺设管道输送燃气．其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间规划位置固定的生态保护区，其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为边长是3的正方形．现要求燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置使铺设管道的路线最短，则最短路程为．

已知点A的坐标是A（﹣2，3），线段AB//y轴，且AB＝4，则B点的坐标是 .

如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x，

（1） MN的长为；
（2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为；
（3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值；
（4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为．

如图1，一次函数y=-x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于另一点B（1，0）

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，若点D为BC的中点.
①求直线AD的表达式；

②以AC为直径作⊙M交直线AD于点N，求点N的坐标；
（3）如图3，若点E为AB的中点，点F为抛物线上一点，直线EF与AC所夹锐角为α，且tanα= $\text{[math]}$ ，求点F的坐标（直接写出坐标）.

平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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