题目

如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒. （1） 求点P运动到点B所用的时间； （2） 若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm； （3） 当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度. 答案： 解：∵OC=45,BC=15, ∴OB=45+15=60, ∴点P运动到点B所用时间为:60÷2=30(秒) 解：由题意可知:OP=2t,CQ=t, ①当点P在点Q的右侧时,OP+30=CQ+45即2t+30=t+45,解得t=15. ②当点P在点Q的左侧时,OP-30=CQ+45即2t-30=t+45,解得t=75. 75＞45,不符合题意,舍去. ∴PA=30时,OP=45+15+30+30=120. ∴t=120÷2=60. ∴经过15秒或60秒时,点P和点Q的距离是30cm. 解：①当点P在点B的右侧时,OP=2t,PB=15+45-2t=60-2t, PA=30+15+45-2t=90-2t, ∵PA=2PB ∴90-2t=2(60-2t), ∴t=15 ∵点Q运动后的位置是AB的三等分点, ∴BQ= 13 AB=10或BQ= 23 AB=20 ∴点Q的运动速度为: BC+BQ15=10+1515=53 或 20+1515=73 . ②当点P在点B的左侧时,PA=90-2t,PB=2t-60 ∴90-2t=2(2t-60) ∴t=35 ∴点Q的运动速度为: 2535=57 或 3535=1 . 综上所述,点Q的速度为: 53cm/s或73cm/s或57cm/s或1cm/s .

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