两点间的距离知识点题库

如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（　　）

A . 10cm B . 2cm C . 10cm或者2cm D . 无法确定

在平面上，如果点A和点B到点C的距离分别为3和4，那么A，B两点的距离d应该是（　　）

A . d=1 B . d=5 C . d=7 D . 1≤d≤7

已知多项式 $\text{[math]}$ 中，含字母的项的系数为 $\text{[math]}$ ，多项式的次数为 $\text{[math]}$ ，常数项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点A，B，C在数轴上对应的数.

（1）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并在数轴上标出点A，B，C；
（2）若甲、乙、丙三个动点分別从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位长度／秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？请说明理由.
（3）在数轴上存在点P，使P到A、B、C的距离和等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P对应的数.

如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(2，0)，(0，3)，抛物线M₁：y=-x²+bx+c经过B，C两点．抛物线的顶点为D。

（1）求抛物线M₁的表达式和点D的坐标
（2）点P是抛物线M₁对称轴上一动点，当△CPA为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图，现将抛物线M₁进行平移，保持顶点在直线CD上，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点．设平移后抛物线的顶点横坐标为m，求m的值或取值范围．。

我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。而|5|=|5-0|，即|5-0|表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离。类似的，有：|5-3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5和-3在数轴上对应的两点之间的距离。一般地，点A、B在数轴上分别表示数a和b，那么点A和B之间的距离可表示为|a-b|。

利用以上知识：

（1）求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值=。
（2）求代数式|x-1|+| $\text{[math]}$ x-1|+| $\text{[math]}$ x-3|+| $\text{[math]}$ x-4|的最小值。

如图，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是，点B到点A的距离是．

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线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是cm.

认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

（1）问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．
（2）问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是；
②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．
（3）问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．

如图，数轴上点A、B分别表示1、 $\text{[math]}$ ，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为( )

A . $\text{[math]}$ -1 B . 1- $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -2 D . 2- $\text{[math]}$

平面直角坐标系中，已知点A（2，-1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，4)与点B(-10，0)之间的距离为

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上三点，若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，即 $\text{[math]}$ ，我们就称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三倍点．

（1）如图，若点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三倍点
①若点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，请说明点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三倍点；

②若点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是［ ▲ ］的三倍点（数轴上不再添加其它点）；
（2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上两点，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三倍点，设点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值，并在数轴上表示出来．

如图，在数轴上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示－5、－1.5、0、2.5、5，回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离是多少？ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是多少？
（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 也在这条数轴上，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示的数为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是多少？

数轴是研究初中数学知识的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两个数在数轴上对应的点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，根据绝对值的概念可知点 $\text{[math]}$ 到原点的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 原点的距离表示为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离．

小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行了探索：

因为 $\text{[math]}$ ，则有以下情况：

情况一：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离： $\text{[math]}$ ．

图①

……

（1）补全小明的探索；
（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示 $\text{[math]}$ 和6的两点之间的距离是，数轴上表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是3，那么 $\text{[math]}$ ；
（3）把题目中 $\text{[math]}$ 的条件去掉， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两个数在数轴上对应的点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离可表示为（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（4）把一条数轴在数 $\text{[math]}$ 处对折，使表示 $\text{[math]}$ 和2021两数的点恰好重合，则 $\text{[math]}$ ；
（5） ①若数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点位于 $\text{[math]}$ 与2之间，则 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为；
② $\text{[math]}$ 的最小值为．