题目

数轴是研究初中数学知识的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．已知 与 两个数在数轴上对应的点分别为点 、 ，根据绝对值的概念可知点 到原点的距离表示为 ，点 原点的距离表示为 ，若 时，求 、 两点之间的距离． 小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行了探索： 因为 ，则有以下情况： 情况一：若 ， ，如图①， 、 两点之间的距离： ． 图① …… （1） 补全小明的探索； （2） 数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示 和6的两点之间的距离是，数轴上表示数 和 的两点之间的距离是3，那么 ； （3） 把题目中 的条件去掉， 与 两个数在数轴上对应的点分别为点 、 ，则 、 两点之间的距离可表示为（用含 、 的代数式表示）； （4） 把一条数轴在数 处对折，使表示 和2021两数的点恰好重合，则 ； （5） ①若数轴上表示数 的点位于 与2之间，则 有最小值，最小值为； ② 的最小值为． 答案： 解：情况二：若a≥0，b＜0，如图， 则A、B两点之间的距离：AB= |a|+|b| =a-b； 情况三：若a≤0，b＜0，如图， 则A、B两点之间的距离：AB= |b|−|a|=a−b ； 综上，AB两点间的距离为：a-b； 【1】3【2】8【3】-4或2 【1】|a−b| 【1】1000 【1】6【2】9

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