题目

如图，已知二次函数y＝﹣（x＋1）（x﹣3m）与x轴交于点A，点B（点B在点A的右边），交y轴于点C，其中m＞0. （1） 直接写出点B，点C的坐标，及抛物线的对称轴.（用m的代数式表示） （2） 过OB的中点M做x轴垂线交抛物线于点D，交BC于点N，若 ，求m的值. 答案： B（3m，0），C点坐标为（0，3m），抛物线的对称轴为直线x＝ 3m−12 解：设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 把B（3m，0），C（0，3m）代入得 {3mk+b=0b=3m ，解得 {k=−1b=3m ， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x＋3m； ∵M点为OB的中点， ∴M（ 32m ，0）， ∵DM⊥x轴， ∴N（ 32m ， 32m ），D（ 32m ， 94m2+32m ）， ∴MN＝ 32m ，DN＝ 94m2+32m−32m=94m2 ， ∵ DNMN=32 ， ∴ 94m232m=32 ， 整理得m2﹣m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝1， ∴m的值为1.

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