带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 知识点题库

如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v₀发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成60°角斜向下，已知带电子粒的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为2 R，求：

如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B₀；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB₀（常数λ＞1）．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v₀从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

如图所示，在一个直角三角形区域ACB内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AB、BC、AC为磁场边界，AC边长为3a ， 角CAB=53°。一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为a的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场。取sin53°＝0.80，cos 53°＝0.60，求：要使粒子从BC边射出磁场区域，粒子速率应满足的条件；

“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电量相同的正、负离子组成)经系统处理后．从下方以恒定速率v₁,向上射入有磁感应强度为B₁、垂直纸面向里的匀强磁场区域I内．当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后．自动关闭区域I系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B₁)．区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B₂、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)．放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出．在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力．不计粒子之间相互作用与相对论效应)．已知极板长RM=2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q，求：

如图，为一除尘装置的截面图，塑料平板M.N的长度及它们间距离均为d．大量均匀分布的带电尘埃以相同的速度v_o进入两板间，速度方向与板平行，每颗尘埃的质量均为m，带电量均为-q．当两板间同时存在垂直纸面向外的匀强磁场和垂直板向上的匀强电场时，尘埃恰好匀速穿过两板间；若撤去板间电场，并保持板间磁场不变，尘埃恰好全部被平板吸附，即除尘效率为100%；若撤去两板间电场和磁场，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，y轴垂直于板并紧靠板右端，x轴与两板中轴线共线，要把尘埃全部收集到位于P(2d，-1.5d)处的条状容器中，需在y轴右侧加一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域．尘埃颗粒重力、颗粒间作用及对板间电场磁场的影响均不计，求：

如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，一群电子以不同速率从边界上的P点以相同的方向射入磁场。其中某一速率为v₀的电子从Q点射出，PQ＝a．已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断（   ）

如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直该竖直平面向里．竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距l．带电量 q＞0，质量为m的小球P，以初速度v从a对准b射入磁场．略去空气阻力，不考虑P与地面接触的可能性，设定q、m 和B均为不变的给定量．

如图甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一比荷为 带正电的粒子（重力不计），以速度v₀沿水平方向从金属极板正中间射入。粒子经电场偏转后恰能从极板的上边缘与水平方向成45°角射出，然后垂直于MN射入右上方足够大的区域，该区域内可适时加上垂直纸面的磁场，其变化规律如图乙所示（加磁场时为t=0时刻），磁场变化周期为T₀ ， 忽略磁场突变的影响。

如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B₀ ， OF 为上、下磁场的水平分界线，质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a，不考虑粒子重力。

加速器在粒子物理研究中有重要作用，其基本原理简化为如图甲所示的模型，M、N为两块中心开有小孔的平行极板，两板间加有如图乙所示的电压（U₀、T₀为已知量），板外分布着恒定的垂直纸面向里的匀强磁场。让质量为m、电荷量为+q的a粒子在t=0时从M孔飘入（视为初速度为零）极板间，在磁场中运行时间T₀后恰能再次从M孔进入板间加速。设极板外无电场，极板内无磁场，极板尺寸大小、粒子所受重力、粒子在极板间的加速时间均忽略不计，不考虑粒子速度的影响及相对论效应。

如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN、PQ为圆形区域相互垂直的两条直径。一电荷量为q，质量为m的粒子以大小为v的速度沿平行于直径MN的方向射入磁场，射入点到MN的距离为圆形区域半径的一半，粒子从P点射出磁场，不计粒子的重力，以下说法正确的是（   ）

如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左．下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是(   )

两竖直放置的平行金属板M、N的中点O₁O在同一水平线上，O点有一个小孔，两板间加电压U=1×10³V，M为正极板，O₁点有一个粒子源，每秒钟能发出N=1×10³个质量m=1×10^-10kg，电量q=2×10^-5C初速度不计的粒子。以O点为坐标原点水平向右建立x轴，在（0，0.5m）区间内有B=0.1T的匀强磁场，求：

如图所示，圆形区域的圆心为 ， 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知 ， 不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（   ）

带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一、磁聚焦原理如图，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（   ）

如图（a），矩形区域ABCD（包含边界）中存在匀强磁场，其中 ， ， 质量为m、电量为的正离子以初速度从A点沿AB边射入匀强磁场中，规定垂直于ABCD平面向外为磁场的正方向，设匀强磁场的磁感应强度B随时间作周期性变化如图（b），题中m、q、d，v为已知量，B、T未知，求：

如图所示，在y轴左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 ， y轴右侧至区域（y方向无限长）有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ， 与y轴的距离为 ， 在点有一粒子发射器，可以垂直于磁场，向磁场区域发射带正电的粒子。已知粒子的质量为 ， 电荷量为 ， 重力不计。

如图所示，太极图由“阴鱼”和“阳鱼”构成，其边界是以O为圆心R为半径的圆，内部由以O₁和O₂为圆心等半径的两个半圆分割成上下两部分，其中上部分为“阳鱼”，下部分为“阴鱼”“阳鱼”中有垂直纸面向外的匀强磁场。Q为太极图边缘上一点，且O₁、O₂、O、Q四点共线。一电量为+q，质量为m的带电粒子，在Q点以大小v的速度指向圆心O射入“阳鱼”区域，若带电粒子在“太极图”运动过程中没有进入“阴鱼”区域，带电粒子重力不计。则磁感应强度的最小值为（   ）

如图甲所示，在竖直平面内平行放置了两根完全相同的金属导轨，间距为L=0.2m。其中a₁b₁段和a₂b₂段是竖直放置的足够长的光滑直轨道；b₁c₁和b₂c₂段是半径为R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆心角为127°，圆心O₁和O₂与b₁、b₂在同一高度；c₁d₁和c₂d₂段是粗糙的倾斜直轨道，与水平面成37°角放置，轨道长度足够长。图乙是其正面视图。a₁a₂之间连接一阻值为R₀=0.5Ω的电阻。现有一质量为m=0.1kg，电阻为r=0.5Ω的金属棒通过两端的小环套在两根轨道上，棒与轨道的c₁d₁、c₂d₂段之间的动摩擦因数为μ=0.25.棒从倾斜轨道上离c₁c₂距离s=2m处静止释放，在棒到达b₁b₂瞬间，在竖直轨道区域内出现水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T，运动中棒始终与导轨垂直。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（   ）