题目

两竖直放置的平行金属板M、N的中点O1O在同一水平线上，O点有一个小孔，两板间加电压U=1×103V，M为正极板，O1点有一个粒子源，每秒钟能发出N=1×103个质量m=1×10-10kg，电量q=2×10-5C初速度不计的粒子。以O点为坐标原点水平向右建立x轴，在（0，0.5m）区间内有B=0.1T的匀强磁场，求： （1） 粒子从O点射出时的速度大小？ （2） 粒子在磁场中的运动时间？ （3） 现有一个长为2m的挡板P垂直于x轴放置，其中心O2在x轴上，挡板可在O点右侧自由移动，粒子打在挡板上会反弹，其速度大小不变，请写出粒子对板的作用力F与P板的位置坐标x的函数关系？ 答案： 粒子在电场同加速后速度大小为v满足qU =12mv2 得 v=2qUm=2×2×10−5×10310−10m/s=2×104m/s 粒子进入磁场圆周运动半径R满足 R=mvqB 代入数据 R=10−10×2×1042×10−5×0．1m=1m 由几何关系，可知圆周运动圆心角 α 满足 sinα=dR=0.5 α=π6 粒子在磁场中运动时间 t=αmqB=π6×10−102×10−5×0．1=π12×10−4s=2.6×10−5s 设挡板处在 x=d+d1 时，粒子恰好打在边缘，图中 h1=R−Rcosα=1−32m h2=1−h1=32m d1=h2tanα=1.5m 所以 x>d+d1=2m 时， F=0 当 0．5m≤x≤2．0m 时，粒子都将以 v 的速度，如图的方向打在挡板上， 取一小段时间 t ，将有 Nt 个粒子打在挡板上 Ft=Nt⋅2mvcosα F=2Nmvcosα=2×103×10−10×2×104×32N=23×10−3N 当 0≤x≤0．5m 时，粒子将以 β 角的方向打在挡板上 sinβ=xR cosβ=1−sin2β=1−x2 F=2Nmvcosβ=4×10−31−x2 综上所述 F={4×10−31−x2，0≤x≤0.5m23×10−3N，0.5m≤x≤2.00，x>2.0m

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