题目

如图所示，在y轴左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 ， y轴右侧至区域（y方向无限长）有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ， 与y轴的距离为 ， 在点有一粒子发射器，可以垂直于磁场，向磁场区域发射带正电的粒子。已知粒子的质量为 ， 电荷量为 ， 重力不计。 （1） 若发射器沿轴正方向发射粒子，发射速率为 ， 求粒子打到轴上的位置到O点的距离； （2） 若发射器沿与y轴负半轴成发射粒子，为使所发射的粒子不从边界射出，求发射的最大速度和粒子在磁场中运动的时间。 答案： 解：粒子轨迹如图所示粒子从O点进入磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB=mv2R解得R=mvqB=L2粒子进入电场后做类平抛运动，则有x=vty=L=12at2联立解得x=BL22qLmE 解：粒子恰好不从MN边界射出，轨迹与MN相切，如图所示由几何关系可得r+12r=L解得r=23L由洛伦兹力提供向心力Bqvm=mvm2r解得vm=2BqL3m由周期T=2πmqB粒子在磁场中转过的圆心角为240°，则粒子的运动时间为t=240°360°T=4πm3qB

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