题目

如图所示，在一个直角三角形区域ACB内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AB、BC、AC为磁场边界，AC边长为3a ， 角CAB=53°。一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为a的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场。取sin53°＝0.80，cos 53°＝0.60，求：要使粒子从BC边射出磁场区域，粒子速率应满足的条件； 答案：解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvB=mvR2 ① 设粒子速率为v1时运动轨迹与BC边相切，如图所示， 由几何关系可得： R1+R1sin53°=4a ② 解得： R1=1.5a ③ 则： v>3qaB2m ④ 设粒子速率为v2时运动轨迹与AC边相切，则切点为C点，由几何关系可得：R2=BC=BD=4a ⑤ 解得： v≤4qaBm ⑥ 因此粒子从BC边射出时速率满足的条件是 3qBa2m<v≤4qBam ⑦

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