题目

如图甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一比荷为 带正电的粒子（重力不计），以速度v0沿水平方向从金属极板正中间射入。粒子经电场偏转后恰能从极板的上边缘与水平方向成45°角射出，然后垂直于MN射入右上方足够大的区域，该区域内可适时加上垂直纸面的磁场，其变化规律如图乙所示（加磁场时为t=0时刻），磁场变化周期为T0 ， 忽略磁场突变的影响。 （1） 求两金属极板间的电压U大小； （2） 若粒子到达MN时加磁场，要使粒子射入磁场后不再从MN射出，求磁感应强度B0应满足的条件； （3） 若磁感应强度 ，粒子越过MN足够远的距离时加磁场，求运动轨迹所包围面积。 答案： 解：粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出时速度 v=2v0 qU2=12mv2−12mv02 代入数据得 U=m(v2−v02)q=mv02q 解：粒子垂直MN射入磁场后做匀速圆周运动，要使粒子不从MN间射出，其轨迹如图所示 设粒子运动周期为T，如图可知，应有 512T>12T0 因为 T=2πmqB0 所以 B0<5πm3qT0 解：粒子射入NM区域足够远后从 t=0 时刻开始有磁场，分析可知粒子在磁场中的运动周期为 T=2πmqB=T02 所以，粒子在 T0 时间内的轨迹是两个外切圆组成的“8”字形，如图所示 设轨迹半径为r，则 r=mvBq 解得 r=2v0T04π 围成的面积为两个半径为r的圆，其面积为 S=2πr2=v02T024π

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