题目

为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在内的零件可能被修复也可能被淘汰． （Ⅰ）已知200个合格零件的评分结果的频率分布直方图 如图所示．请根据此频率分布直方图，估计这200 个零件评分结果的平均数和众数； （Ⅱ）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如下表： 零件评分结果所在区间 每个零件个体被修复的概率 假设每个零件被修复与否相互独立．现有5个零件的评分结果为（单位：分）：38，43， 45，52，58，记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 答案：（Ⅰ）∵， ∴平均数，众数为75．  （Ⅱ）由题意可知：评分结果在，内零件各有2个，则随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4．                                    ， ， ， ， ， X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P ∴                       

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