题目

如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成60°角斜向下，已知带电子粒的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为2 R，求： （1） 该磁场的磁感应强度B的大小． （2） 若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？ （3） 若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？ 答案： 解：带电粒子离开磁场时，速度偏转60°角，轨迹如图所示．由几何关系可得：r= 3R ，根据qv0B=m v02r 求得：B= 3mv03qR ；答：该磁场的磁感应强度为 3mv03qR ； 粒子做类平抛运动以60°角打到C点，其速度方向的反向延长线过B点，由平抛知识可得速度的方向延长线平分水平位移．如下图所示．由几何知识求出其水平位移的一半．BD=2 3Rtan30° =2R，所以电场的左边的边界到B的距离是2R，因此电场的左边到y轴的距离为R．答：若在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场该电场的左边界与y轴的距离为2R； 由左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，由于磁场的磁感应强度与（1）相同，所以粒子运动的半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆，则为粒子的运动轨迹，如图所示．切点E、F分别为入射点和出射得，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过EF如图．由几何知识可得，矩形边长为a：a=2r=2 3R ，矩形短边为b：b=r+rcos30°= 23+32R ，所以矩形的最小面积为：Smin=a•b=（6+3 3 ）R2．答：所加矩形磁场的最小面积为（6+3 3 ）R2．

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