点、线、面间的距离计算知识点题库

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间的最大距离为（　　）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．

（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长是1，求直线DA₁与AC间的距离．

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=AA₁=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）

A . 4π B . 8π C . 12π D . $\text{[math]}$

如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内一点，若∠MGF=∠MGH，MG和平面EFGH所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则点M到平面EFGH的距离为．

在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．

（1）证明：BC⊥PB；
（2）若D为AC的中点，且PA=4，AB=2 $\text{[math]}$ ，求点D到平面PBC的距离．

已知四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P到底面ABCD的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

在矩形ABCD中，AB=4 $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，将△ABD沿BD折起，使得点A折起至A′，设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ．

（1）当θ=90°时，求A′C的长；
（2）当cosθ= $\text{[math]}$ 时，求BC与平面A′BD所成角的正弦值．

正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么顶点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为全等的正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

图片_x0020_100011

A . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ D . 三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则下列四个命题正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 两条异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球表面积为 $\text{[math]}$

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为；若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹与长方体的侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为.