点、线、面间的距离计算知识点题库

点 $\text{[math]}$ 到坐标平面xoy的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . c C . $\text{[math]}$ D . a+b

在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，如果AB=8 $\text{[math]}$ ， ∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

已知球的体积是36π，一个平面截该球得到直径为2 $\text{[math]}$ 的圆，则球心到这个平面的距离是

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ． AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

（2）求点D₁到面BDE的距离．

已知三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为 $\text{[math]}$ 的球O过三棱锥P﹣ABC的四个顶点，则点P到面ABC的距离为．

正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长都为2，E，F分别为AB，A₁C₁的中点，则EF的长是．

过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . R D . $\text{[math]}$

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（1）证明：PA⊥BD；
（2）设PD=AD=1，求点D到平面PBC的距离．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的棱长为 4 ，点 $\text{[math]}$ 分别在底面 $\text{[math]}$ 、棱 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 运动时，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为( )

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

三棱柱 $\text{[math]}$ 底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A .

B .

C .

D .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的投影是线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100011

（1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图所示，在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD₁的距离为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，则以下结论中：

图片_x0020_100005

①异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为90°；②直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ .

其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100011

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点.

（1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成（如图①）．已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，金属底座是由边长为4的正三角形 $\text{[math]}$ 沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图②），则（）

A . A ，B，D，F四点共面 B . 经过A，B，C三点的截面圆的面积为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 奖杯整体高度为 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（）

A . 存在点P，使 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为60º C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . P到平面 $\text{[math]}$ 的距离最大值是 $\text{[math]}$