点、线、面间的距离计算知识点题库

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．

（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．

平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ，∠A₁AD=∠A₁AB=120°，则对角线BD₁的长度为．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，BC=CC₁=4，D是A₁C₁中点．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁CD；

（Ⅱ）当三棱锥C﹣B₁C₁D体积最大时，求点B到平面B₁CD的距离．

如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°

（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；
（2）若CD= $\text{[math]}$ ，求点B到平面PCD的距离．

如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA=c，D为AC边上一点．

（1）若D是AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的最短边的边长．
（2）若c=2b=4，S_△BCD= $\text{[math]}$ ，求DC的长．

已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P是正方形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的动点，M是CD的中点，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ 的中点,点P在平面ABCD内，若直线 $\text{[math]}$ 平面EFG，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是.

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已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一个球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为；该三棱锥的顶点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为.

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB//DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°.

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（Ⅰ）求证：PB⊥AD；

（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离.

已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作该正方体的截面，当截面平行于平面 $\text{[math]}$ 且面积为 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 底面是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点.

（1）求直线FC到平面 AEC₁的距离；
（2）求平面 AEC₁与平面 EFCC₁所成锐二面角的余弦值.

如图所示，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（）

A . 棱 $\text{[math]}$ 上存在一点M，使得 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ 且与面 $\text{[math]}$ 平行的平面截正方体所得截面面积为 $\text{[math]}$ D . 过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为 $\text{[math]}$