点、线、面间的距离计算知识点题库

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=2，AA₁=4，E为AA₁的中点，F为BC的中点

（1）求证：直线AF∥平面BEC₁

（2）求A到平面BEC₁的距离．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别为A₁B₁、A₁A的中点．

（1）求 $\text{[math]}$ ＞的值；
（2）求证：BN⊥平面C₁MN；
（3）求点B₁到平面C₁MN的距离．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC= $\text{[math]}$ ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点

（1）证明：直线MN∥平面PCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
（3）求点B到平面PCD的距离．

如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求点M到平面PBC的距离．

已知四棱椎P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点P到面ABCD的距离是．

已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2 $\text{[math]}$ ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图1所示在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD的中点，将 $\text{[math]}$ 沿BE折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，点F为AC的中点．在图2中

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面ABE；

（Ⅱ）求点A到平面BEF的距离．

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，G为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则点G到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁的棱长为2， E、F、G分别为BC、CC₁、BB₁的中点，则（）

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A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线AF垂直 B . 直线A₁G与平面AEF平行 C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 点C与点G到平面AEF的距离相等

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

有四个半径为1的小球，球 $\text{[math]}$ 、球 $\text{[math]}$ 、球 $\text{[math]}$ 放置在水平桌面上，第四个小球 $\text{[math]}$ 放在这三个小球的上方，且四个小球两两外切．在四个小球之间有一个小球O，与这四个小球均外切．则球心O到水平桌面的距离为．

已知半径为 $\text{[math]}$ 的球面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

已知球面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，如果 $\text{[math]}$ ，且球的体积为 $\text{[math]}$ ，则球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点.给出下面四个命题：

①点B，D到平面ACE的距离相等；

②点E，F到直线AC的距离相等；

③直线AF与直线CE所成角的最大值是 $\text{[math]}$ ；

④平面CDF与平面ACE所成角的最大值是 $\text{[math]}$ .

其中，真命题的序号为.

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 直线DE与直线AC所成角为定值 B . 点E到直线AB的距离为定值 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为定值

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 在翻折的过程中，下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值是 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大是 $\text{[math]}$

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