点、线、面间的距离计算知识点题库

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=AA₁=1，点M为AB₁的中点，点P为对角线AC₁上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则D₁到平面A₁BD的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A₁D₁ ， BB₁的中点．

（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A₁B₁C₁D₁的交线以及与平面BB₁C₁C的交线；

（2）设过M，N，P三点的平面与B₁C₁交于Q，求PQ的长．

四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形．

（1）点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线长为．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）证明: $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小

如图，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
（3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值是2 D . 存在 $\text{[math]}$ 的值使得点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

已知三棱锥A-BCD中，AD=3，其他各棱的长均为2.

（1）求证：AD $\text{[math]}$ BC；
（2）求点C到平面ABD的距离.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ，E是PC的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面PBD；
（2）求PB与平面BDE所成角的正弦值；
（3）求点A到平面BDE的距离.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，若 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以等腰直角三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折成120°的二面角.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）