点、线、面间的距离计算知识点题库

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．

（1）求证：平面PAB∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；
（3）求出D到平面EFG的距离．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=AA₁=2，AC= $\text{[math]}$ ，BC=3，M，N分别为B₁C₁、AA₁的中点．

（1）求证：平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C；
（2）求证：MN∥平面ABC₁ ，并求M到平面ABC₁的距离．

某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求道路BE的长度；
（2）求生活区△ABE面积的最大值．

在棱长为2的正方体△ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁、CD的中点，则点B到截面AMC₁N的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和为60，则该棱柱的侧棱长为．

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．

（1）证明：平面AEC⊥平面BED．
（2）若∠ABC=120°，AE⊥EC，AB=2，求点G到平面AED的距离．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=2，S，点D是AB的中点．

（I）证明：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅱ）在线段AB上找一点P，使得直线AC₁与CP所成角的为60°，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）设PD=AD=2，求点D到面PBC的距离．

设空间中有两点 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 9 B . 1 C . 21 D . 9或1

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100011

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

在如图所示的矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 翻折为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100012

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离.
（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值.

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在正方体内部且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

在高为3的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，△ABC是以C为直角的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，其中D为棱 $\text{[math]}$ 的中点，M为线段BC上的动点，则AM+MD的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

在四面体ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记四面体ABCD外接球的球心到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 内切球的球心到点A的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的一个平面交棱 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交棱 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列命题中是真命题的为（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 有可能是正方形 B . 平面 $\text{[math]}$ 有可能垂直于平面 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线 D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ， O为AB中点，点D在AC上，满足 $\text{[math]}$ ，且面 $\text{[math]}$ 面ABC．

（1）证明： $\text{[math]}$ 面POD；
（2）若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的是（）

A . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 与底面ABC的交线平行于 $\text{[math]}$ C . 三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为16π D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 10 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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