点、线、面间的距离计算 知识点题库

某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（  ）

圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面的中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若 AM⊥MP，则点P形成的轨迹的长度为（　　）

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是（　　）

如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．

如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， ＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2 ，则f（﹣1）=（   ）

点P（a，b，c）关于xOy平面的对称点的坐标为（   ）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，BC=CC₁ ， D是A₁C₁中点．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁CD；

（Ⅱ）当三棱锥C﹣B₁C₁D体积最大时，求点B到平面B₁CD的距离．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2 ，E为CD的中点，点F在线段PB上．

（Ⅰ）求证：AD⊥PC；

（Ⅱ）当三棱锥B﹣EFC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的 时，求 的值．

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．

（Ⅰ） 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于A，B两点，求|AB|．

已知直角梯形ABCD中， ， ， ， ， ，如图1所示，将 沿BD折起到 的位置，如图2所示．

1 当平面 平面PBC时，求三棱锥 的体积；

正方体 的棱长为2，点 为 的中点，点 为线段 上靠近 的三等分点，平面 交 于点 ，则 的长为（   ）

如图，在四棱锥 中， 平面 ，在四边形 中， ， ， ， ， ， .

如图，在三棱锥 中， 底面 ，底面 为边长为1的等边三角形， ，则A与平面 的距离为.

在长方体 中， ，点 分别是 的中点，则点 到直线 的距离为.

如图在底圆半径和高均为 的圆锥中， 、 是过底圆圆 的两条互相垂直的直径， 是母线 的中点，已知过 与 的平面与圆锥侧面的交线是以 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 的距离等于（    ）．

如图在长方体 中， ， ，则点 到平面 的距离为.

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA₁=3.其中O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点.

已知平面 的一个法向量为 ，点 为 内一点，则点 到平面 的距离为（    ）

如图，在四棱锥中，平面 ， 底面为平行四边形， ， .点在上，且平面.

如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱平面ABCD，且 ， E、F分别是AB、BC的中点，P是线段上的一个动点（不含端点），过P、E、F的平面记为 ， Q在上且 ， 则下列说法正确的个数是（       ）．

①三棱锥的体积是定值；②当直线时，；③当时，平面截棱柱所得多边形的周长为；④存在平面 ， 使得点到平面距离是A到平面距离的两倍．