点、线、面间的距离计算知识点题库

三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC ， SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AC，BD的中点AB=CD=6，AB与CD所成的角为60度，则EF的长为

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面ACC₁A₁是正方形，AC=BC，点O是侧面ACC₁A₁的中心，∠ACB= $\text{[math]}$ ，M在棱BC上，且MC=2BM=2．

（1）证明BC⊥AC₁；
（2）求OM的长度．

已知：多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB=BC=2AD=2，平面BCEF⊥平面ABCD，四边形BCEF为等腰梯形，EF=1，EC⊥AF，EF∥BC．

（1）求：E到平面ABCD的距离；
（2）求：二面角A﹣ED﹣C的余弦值．

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．

（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（2）若二面角B﹣AB₁﹣C₁的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱AA₁的长度．

已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，

∠CDA=∠BAD=90°， $\text{[math]}$ ，M，N分别是PD，PB的中点．

（1）求证：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
（3）求点A到平面MCN的距离．

如图，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE；

（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；
（3）求点D到平面ACE的距离．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁与B₁D₁的交点，已知AA₁=AB=2，∠BAD=60°；

（1）求证：平面A₁BC₁⊥平面B₁BDD₁；
（2）求点O到平面BC₁D的距离．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点．设AA₁=AC=CB=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，

（1）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求异面直线BC₁与A₁D所成角的大小．
（3）求B点到平面A₁DC的距离．

如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．

（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求证：DE⊥平面ABE；
（3）求点A到平面BDE的距离．

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点D到平面

的距离是．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

已知 $\text{[math]}$ ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到 $\text{[math]}$ ACB两边AC，BC的距离均为 $\text{[math]}$ ，那么P到平面ABC的距离为。

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．

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（1）求证：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；
（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．

如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= $\text{[math]}$ ，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.

（1）设F为棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得平面AEF∥平面PBC，并写出证明过程；
（2）求点B到平面PCD的距离.

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
（3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

如图，在边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使得点D到点P，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.给出下列四个

① $\text{[math]}$ ；②直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角不变；③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不变；④点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 四点的距离相等.

其中，所有正确结论的序号为（）

A . ②③ B . ③④ C . ①③④ D . ①②④

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