点、线、面间的距离计算知识点题库

已知平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，点P∈平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为8，则在 $\text{[math]}$ 内到点P的距离为10的点的轨迹是（）

A . 一个圆 B . 四个点 C . 两条直线 D . 两个点

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3） AE等于何值时，二面角D₁﹣EC﹣D的大小为 $\text{[math]}$ ．

已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=4，则点A到平面BCD的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，AB∥DF，∠ADF= $\text{[math]}$ ，BC⊥DF，△AED为等边三角形，AD= $\text{[math]}$ ，DC= $\text{[math]}$ ，如图2，将△AED，△BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点．

（1）证明：DG∥平面BCF；
（2）若GC= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点，∠ADP=45°．

（1）求证：AF∥平面PCE．
（2）求证：平面PCD⊥平面PCE．
（3）若AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；
（3）求点D到平面PMC的距离．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M，N分别为线段A₁B，B₁C的中点．

（1）求证：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA₁=3，求点B₁到面A₁BC的距离．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为菱形且∠BAA₁＝60°，D，M分别为CC₁和A₁B的中点，A₁D⊥CC₁ ， AA₁＝A₁D＝2，BC＝1．

（1）证明：直线MD∥平面ABC；
（2）求D点到平面ABC的距离．

在三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.

（1）证明： $\text{[math]}$ .
（2）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E是 $\text{[math]}$ 的中点，则E到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

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（1）证明: $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，棱长为2正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内运动且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离与它到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点N到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的有（）

A . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

在如图所示的五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，长方体 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是正方形，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的平面记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到平面α的距离之比为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截直四棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为49︰25 D . 平面 $\text{[math]}$ 截直四棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面的形状为五边形

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