统计与统计案例知识点题库

已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是 $\text{[math]}$ ，则xy=（　　）

A . 42 B . 40 C . 36 D . 30

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

算得，K²≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）

A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果

如下：

甲：3，4，5，6，8，8，8，10；

乙：4，6，6，6，8，9，12，13；

丙：3，3，4，7，9，10，11，12．

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲，乙，丙．

在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 $\text{[math]}$ ，且成绩分布在 $\text{[math]}$ ，分数在 $\text{[math]}$ 以上（含 $\text{[math]}$ ）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（1）填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，能否有超过 $\text{[math]}$ 的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取 $\text{[math]}$ 名学生，记“获奖”学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

文科生
理科生
合计
获奖
$\text{[math]}$

不获奖

合计

$\text{[math]}$
附表及公式：
，其中

某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间 $\text{[math]}$ 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间 $\text{[math]}$ 内的汽车有辆.

中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：

图片_x0020_100006

年龄（岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
支持“延迟退休年龄政策”人数	15	5	15	28	17

（I）由以上统计数据填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表；

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	总计
支持
不支持
总计

（II）通过计算判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式： $\text{[math]}$

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究，分别记录了2016年12月1日至12月5日每天的昼夜温差以及实验室100颗种子中的发芽数，得到的数据如下表所示：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验．

（1）求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率．
（2）若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程．
（3）由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，据此说明(2)中所得线性回归方程是否可靠？并估计当温差为9 ℃时，100颗种子中的发芽数．
附：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;
（2）若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ ）

某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在 $\text{[math]}$ 内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等级	A	B	C	D

规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．

按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

图片_x0020_1606801052

（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ；
（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．

两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则相对应于点 $\text{[math]}$ 的残差 $\text{[math]}$ 为（）

A . 0.1 B . 0.2 C . ﹣0.1 D . ﹣0.2

为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

图片_x0020_1062386674

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩 $\text{[math]}$ ；（精确到个位）
（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占 $\text{[math]}$ ；
（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）

（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .（说明 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的概率.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8，

，那么这组数据的方差 $\text{[math]}$ 可能的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . 36 D . 6

我国 $\text{[math]}$ 技术研发试验在2016-2018年进行，分为 $\text{[math]}$ 关键技术试验、 $\text{[math]}$ 技术方案验证和 $\text{[math]}$ 系统验证三个阶段实施.2020年初以来， $\text{[math]}$ 技术在我国已经进入高速发展的阶段， $\text{[math]}$ 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来 $\text{[math]}$ 手机的实际销量，如下表所示：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月
月份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
销量 $\text{[math]}$ /部	50	96	$\text{[math]}$	185	227

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数为负数 D . 12月份该手机商城的 $\text{[math]}$ 手机销量约为365部

某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在 $\text{[math]}$ 内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示.观察图形，则下列说法正确的是（）

A . 频率分布直方图中第三组的频数为10人 B . 根据频率分布直方图估计样本的众数为75分 C . 根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D . 根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分

2020年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于80分为满意，否则为不满意．

（1）求这20个会员对售后服务满意的频率；
（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取3个会员．
（i）求只有1个会员对售后服务不满意的概率；

（ii）记这2个会员中对售后服务满意的会员的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望与标准差（标准差的结果精确到0.1）．

2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（）

A . 2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长6% B . 2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大 C . 2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足50% D . 2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小

盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的人物，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.据统计，有50％的人购买了该盲盒.在这些购买者中，女生占 $\text{[math]}$ ；而在未购买者中，男生女生各占50％.

附表及公式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）请根据以上信息填写下表，并判断是否有95％的把握认为购买该盲盒与性别有关？

	女生	男生	合计
购买者
未购买者
合计

（2）在购买者中按照性别分层抽样抽取5名，再从这5名中随机抽取2人，求抽取的这两人恰好是女生的概率.

为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：

成绩（分）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	2	4	22	40	28	4

（1）求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ （同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本成绩平均分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本成缋方差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若 $\text{[math]}$ ，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，
①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；
②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”．
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．