统计与统计案例知识点题库

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的 $\text{[math]}$ ，且样本容量是160，则中间一组的频数为（　　）

A . 32 B . 0.2 C . 40 D . 25

某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的比例
第1组	[18，28）	5	0.5
第2组	[28，38）	18	a
第3组	[38，48）	27	0.9
第4组	[48，58）	x	0.36
第5组	[58，68）	3	0.2

（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．

（1）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：
等级
优秀
合格
不合格
男生（人）
30
x
8
女生（人）
30
6
y
根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？
男生
女生
总计
优秀
非优秀
总计
临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2）以（1）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人．
（i）求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；
（ii）记X表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求X的数学期望．
附：参考数据与公式
参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

（1）求y关于t的回归方程 $\text{[math]}$ ．
（2）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程 $\text{[math]}$ 中
$\text{[math]}$ ．

某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为

如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．

某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5），第二组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5），图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（177.5cm）的人数；
（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
（参考数据：若ξ～N（μ，σ²），P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．）

甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（ $\text{[math]}$ ）数据如下：

城市	每天的最高气温
城市	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
甲	28	31	27	33	31
乙	25	26	29	34	36

则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为. (填甲或乙).

如图所示的茎叶图记录了某产品 $\text{[math]}$ 天内的销售量，则该组数据的众数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n＝( )

A . 13 B . 12 C . 10 D . 9

某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分（不足5件不积分），每多买2件再积20分（不足2件不积分），比如某顾客购买了12件，则可积90分.为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九组，整理得到如图频率分布直方图.

（1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）从当天购物数额在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么，从这6人中随机抽取2人，则这2人积分之和不少于240分的概率.

改革开放40多年来，城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求，消费结构明显优化.下图给出了1983~2017年部分年份我国农村居民人均生活消费支出与恩格尔系数（恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重）统计图.对所列年份进行分析，则下列结论错误的是（）

A . 农村居民人均生活消费支出呈增长趋势 B . 农村居民人均食品支出总额呈增长趋势 C . 2011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长最快 D . 2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率大于人均食品支出总额增长比率

数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若记数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的标准差为 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的标准差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

某班的中考英语口语考试成绩如表：

考试成绩/分	30	29	28	27	26
学生数/人	3	15	13	6	3

则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．

某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 $\text{[math]}$ 的样本，其中高中生有12人，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 18

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为 $\text{[math]}$ ，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

图片_x0020_100003

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

（Ⅲ）用这40件产品组成的样本中各组产品出现的频率估计概率，现在从流水线上任取3件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率.

某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为6，x，22，30，y，46，则x+y=…（）

A . 52 B . 50 C . 60 D . 54

某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆､150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（）

A . 样本容量为500 B . 采用简单随机抽样比分层随机抽样合适 C . 应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等 D . 应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆､150辆､250辆

某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值为0.004 B . 估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80 C . 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D . 估计总体中成绩落在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为160

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的观测值为 $\text{[math]}$ ，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B . 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 C . 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 D . 以上三种说法都不正确

等级	优秀	合格	不合格
男生（人）	30	x	8
女生（人）	30	6	y

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

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