统计与统计案例 知识点题库

已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是

甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；  乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．

根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平发挥更为稳定的是 

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2014	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．

据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据： =25， =5.36， =0.64

回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

= ， ．

在列联表中，哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强（   ）

下列四个判断：

①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为 ；

②对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…（x_n ， y_n），由样本数据得到回归方程 = x+ 必过样本点的中心（ ， ）；

③调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12；

④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距．

其中正确的有（   ）

对于具有线性相关关系的变量 ，有以下一组数据：

	1	2	3	4	5
	2	3.4	5.2	6.4	8

根据上表，用最小二乘法求得回归直线方程为 ，则当 时， 的预测值为(    )

大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为.

某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.

(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中 的值.

(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记 为身高在 的学生人数,求 的分布列和数学期望；

(Ⅲ)若变量 满足 且 ,则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布 的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.

某地区不同身高 的未成年男孩的体重平均值 如下表：

身高	60	70	80	90	100
体重	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02

已知 与 之间存在很强的线性相关性，

观测两个相关变量，得到如下数据：

X
y

则两变量之间的线性回归方程为（   ）

某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.

参考公式及数据：回归直线方程为 ，其中 ， ， ，

“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如下所示，下列关于该组数据的说法错误的是（    ）

目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

下图是某校10个班的一次统考数学成绩平均分，则其平均分的中位数是

为了贯彻“双减”政策，实现德､智､体､美､劳全面发展的育人目标，某校制订了一套五育并举的量化评价标准，如图是该校甲､乙两个班在评比时的得分（各项满分10分，得分越高，成绩越好）折线图，则下列说法正确的是（    ）

下列有关线性回归分析的六个命题：

①在回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③当相关性系数时，两个变量正相关④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高⑥甲、乙两个模型的相关指数分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好

其中真命题的个数为（   ）

某研究所为了研究某种昆虫的产卵数与温度之间的关系，现将收集到的温度和一组昆虫的产卵数的6组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计数据．

经计算得到以下数据： ， ．

附参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 ， 其回归直线截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为： ， 相关系数： ． 参考数据： ．

下列说法中正确的是（   ）