题目

据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制． （Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据： =25， =5.36， =0.64回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， ． 答案：解：（Ⅰ）由题意  月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.111.12 1.20 x¯ =5， y¯ =1.072， ∑i=15(xi−x¯)2 =10，∴ b^ = ∑i=15(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2 =0.064， a^=y¯−b^x¯ =0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，P（X=1）= 4C123 = 155 ，P（X=3）= C43×33C123 = 2755 ，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）= 2755 ，X的分布列为  X 1 2 3 P 155 2755 2755 E（X）=1× 155 +2× 2755 +3× 2755 = 13655

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