题目

某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图. 参考公式及数据：回归直线方程为 ，其中 ， ， ， （1） 月市场占有率 与月份代码 符合线性回归模型拟合的关系，求 关于 的线性回归方程，并预测 公司2021年3月份(即 时)的市场占有率； （2） 为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下： 报废年限 1年 2年 3年 4年 型车(辆) 20 35 35 10 型车(辆) 10 30 40 20 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以每辆单车使用寿命的频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 答案： 解：由折线图所给的数据，可得 x¯=1+2+3+4+5+66=3.5 ， y¯=11+13+16+15+20+216=16 ， 所以 b^=−2.5×(−5)+(−1.5)×(−3)+(−0.5)×0+0.5×(−1)+1.5×4+2.5×5(−2.5)2+(−1.5)2+(−0.5)2+0.52+1.52+2.52=3517.5=2 ， 可得 a^=16−2×3.5=9 ． 所以月度市场占有率 y 与月份代码 x 之间的线性回归方程为 y^=2x+9 ， 当 x=10 时，可得 y^=2×10+9=29 ． 故 M 公司2021年3月份(即 x=10 时)的市场占有率预计为29% 解：由频率估计概率，可得每辆 A 款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1， 所以每辆 A 款车可产生的利润期望值 E(ξ1)=(500−1000)×0.2+(1000−1000)×0.35+(1500−1000)×0.35+(2000−1000)×0.1=175 （元）． 由频率估计概率，可得每辆 B 款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2， 所以每辆 B 款车可产生的利润期望值 E(ξ2)=(500−1200)×0.1+(1000−1200)×0.3+(1500−1200)×0.4+(2000−1200)×0.2=150 （元）． 因为 E(ξ1)>E(ξ2) ，所以应该采购 A 款单车

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