题目

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表： 年份2007200820092010201120142013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9 （1） 求y关于t的线性回归方程； （2） 利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = ﹣ ． 答案： 解：由题意， t¯ = 17 ×（1+2+3+4+5+6+7）=4， y¯ = 17 ×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴ b^ = (−3)×(−1.4)+(−2)×(−1)+(−1)×(−0.7)+0.1+1×0.5+2×0.9+3×19+4+1+0+1+4+9 = 1428 =0.5， a^ = y¯ ﹣ b^ t¯ =4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为 y^ =0.5t+2.3； 解：由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 将2015年的年份代号t=9代入 y^ =0.5t+2.3，得： y^ =0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元

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