题目

（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。 （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<0恒成立，试求m的取值范围。 答案：（1） （2） 解析:（1）设等比数列的首项为，公比为q。       依题意，有       代入a2+a3+a4=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分       ∴       ∴ 解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分 又单调递增，∴      ∴        ┉┉┉┉┉┉┉┉6分 （2） ∴        ① ∴  ② ∴①-②得 ＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分 由sn+(n+m)an+1<0， 即对任意正整数n恒成立， ∴。 对任意正数恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分 ∵ 即m的取值范围是。┉┉┉┉┉┉┉┉13分

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