统计与统计案例 知识点题库

甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：

甲 1  0  2  0  2         

乙 1  0  1  0  3

（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；

（Ⅱ）哪台机床的性能较好？

某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：3：2，：4，则该样本中D类产品的数量为（　　）

为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（   ）

某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图．已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．

为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温

②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温

③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差

④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差

其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（   ）

静宁县是甘肃苹果栽培第一大县，中国著名优质苹果基地和重要苹果出口基地．静宁县海拔高、光照充足、昼夜温差大、环境无污染，适合种植苹果．“静宁苹果”以色泽鲜艳、质细汁多，酸甜适度，口感脆甜、货架期长、极耐储藏和长途运输而著名．为检测一批静宁苹果，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
频数（个）	5	10	20	15

为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示，成绩落在[70，80）中的人数为20．

通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100

（Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： ，其中n=a+b+c+d）

已知数据 ， ， ，…， 是枣强县普通职工 （ ， ）个人的年收入，设 个数据的中位数为 ，平均数为 ，方差为 ，如果再加上世界首富的年收入 ，则这 个数据中，下列说法正确的是（   ）

某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分为100，方差为110，后来发现有3名同学的分数登记错了，甲实际得120分却记成了100分，乙、丙实际均得110分却记成了120分，更正后方差为．

某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， ， 得到下表2：

 

(附：对于线性回归方程 ，其中 )

为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25）		0.5
第2组	[25，35）	18
第3组	[35，45）		0.9
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65]	3

（Ⅰ）分别求出 ， ， ， 的值；

（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

已知某7个数的平均数为3，方差为 ，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，方差为 ，则（   ）

上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

x（月份）	1	2	3	4	5
y（万盒）	5	5	6	6	8

若 线性相关，线性回归方程为 ，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（    ）

某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在 内，按照 分组，得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）由频率分布直方图估计全体应聘者笔试成绩的众数、平均数、中位数；（每组数据以区间中点值为代表）

（Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．

为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是（   ）

某公司对三名毕业生的九项能力进行指标测试（每项指标总分为1，分值高者为优），根据雷达图判断下列说法合理的有（    ）

某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示频率分布直方图．

某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、 ．