题目

在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 ，且成绩分布在 ，分数在 以上（含 ）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）. （1） 填写下面的 列联表，能否有超过 的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？ （2） 将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取 名学生，记“获奖”学生人数为 ，求 的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖不获奖合计附表及公式： ，其中 答案： 解：文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200k＝ 200(5×115−35×45)250×150×40×160 ＝ 256 ≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. 解：由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为 15 ，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X~B(3， 15 ).P(X＝k)＝ C3k ×( 15 )k(1－ 15 )3－k（k＝0，1，2，3），X0123P6412548125121251125E(X)＝3× 15 ＝ 35

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