奇偶性与单调性的综合知识点题库

已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x₁＜0，x₂＞0且x₁+x₂＜﹣2，则f（﹣x₁）与f（﹣x₂）的大小关系是（　　）

A . f（﹣x₁）＞f（﹣x₂） B . f（﹣x₁）＜f（﹣x₂） C . f（﹣x₁）=f（﹣x₂） D . 无法确定

下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=e^﹣^x C . y=1﹣x² D . y=x²

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x²+2x

（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且该函数的图象过点（1，5）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．

定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数， $\text{[math]}$ 是锐角三角形的两个内角，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=．

已知奇函数 $\text{[math]}$

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；
（2）若函数f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增，试确定实数a的取值范围.

已知定义域为R的偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数,若 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 解集是．

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则下列关系式中成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为；奇偶性为（填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）.

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调递减的奇函数，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

若 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数， $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并用定义证明其单调性；
（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
（2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若 $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.