题目

已知函数． （1）当时，判断的单调性； （2）求证：． 答案：解： （1）当时，， 令，则在上为减函数，且 所以，当时， ，单调递增； 当时， ，单调递减. 故递增区间为；递减区间为     …………4分 （2）， 只需证         即 …………6分 易证成立.     …………8分 记，则令，得 并且，当时，，单调递增；当时，，单调递减 所以，     即，命题得证.   …………12分

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