奇偶性与单调性的综合知识点题库

已知函数y=f （x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y=f （x）是减函数，若|x₁|＜|x₂|，则（）

A . f （x₁）﹣f （x₂）＜0 B . f （x₁）﹣f （x₂）＞0 C . f （x₁）+f （x₂）＜0 D . f （x₁）+f （x₂）＞0

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）

A . （﹣2，0）∪（2，+∞） B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣2，0）∪（0，2）

设 $\text{[math]}$ ，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（）

A . f（a）+f（b）≤0 B . f（a）+f（b）≥0 C . f（a）﹣f（b）≤0 D . f（a）﹣f（b）≥0

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log₂a）+f（3 $\text{[math]}$ a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是（）

A . [2，4] B . [ $\text{[math]}$ ，2] C . [ $\text{[math]}$ ，4] D . [ $\text{[math]}$ ，2]

已知f（x）是R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下四个命题：① $\text{[math]}$ 为偶函数；② $\text{[math]}$ 为偶函数；③ $\text{[math]}$ 的最小值为0；④ $\text{[math]}$ 有两个零点．其中真命题的是（）．

A . ②④ B . ①③ C . ①③④ D . ①④

若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ 的一切实数，对定义域内的任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性与单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式： $\text{[math]}$ .

已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（　　）

A . f（2^0.7）＜f（﹣log₂5）＜f（﹣3） B . f（﹣3）＜f（2^0.7）＜f（﹣log₂5） C . f（﹣3）＜f（﹣log₂5）＜f（2^0.7） D . f（2^0.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log₂5）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . m的值可能是4 D . m的值可能是6

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条连续不断的曲线，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，若定义域内存在实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“局部奇函数”．若 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是．

函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，在 $\text{[math]}$ 内是增函数，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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