奇偶性与单调性的综合知识点题库

设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（　　）

A . f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B . f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5） C . f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） D . f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）

若函数f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（lgx）＞f（﹣1）成立的 x的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （0，10） D . （10，+∞）

定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）= $\text{[math]}$ （f（x）≠0），且在区间（1，2）上单调递减，已知α、β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）

A . f（sinα）＞f（cosβ） B . f（sinα）＜f（cosβ） C . f（sinα）=f（cosβ） D . 以上情况均有可能

函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则（）

A . f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（ $\text{[math]}$ ） B . f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（ $\text{[math]}$ ） C . f（﹣π）＞f（ $\text{[math]}$ ）＞f（﹣1） D . f（﹣1）＞f（ $\text{[math]}$ ）＞f（﹣π）

已知函数f（x）=e^x﹣e^﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x²）＞2，则实数x的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ 为奇函数

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性并证明.
（3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 都成立，若存在，求出 $\text{[math]}$ 若不存在，请说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x²）+f（2k-x⁴）≥0对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中为偶函数且在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 是增函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）解不等式 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并判断其奇偶性及单调性；
（2）对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；
（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值恒为负数，求a的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
（2）定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 是增函数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）