数学思想知识点题库

在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．

（1）运动前线段AB的长度为；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= $\text{[math]}$ AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．

已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平方∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC的度数为

（1）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
（2）求证： $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

如图，抛物线y＝ax²+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C ， OB＝OC＝3．

（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC ，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD ， CD ， OD交BC于点F ，当S_△COF：S_△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图

（1）如图，矩形ABCD的对角线长为a ，对角线与一边的夹角为α（α≤45°），则CD＝（用α的三角函数和a来表示），S_△_BCD＝（用α的三角函数和a来表示）＝（用2α的三角函数和a来表示）；
（2）猜想并直接写出sin2α，sinα，cosα之间的数量关系．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，cosB $\text{[math]}$ ．动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒．联结BD．

（1）当AD=AB时，求tan∠ABD的值；
（2）以A为圆心，AD为半径画⊙A；以点B为圆心、BE为半径画⊙B．讨论⊙A与⊙B的位置关系，并写出相对应的t的值．
（3）当△BDE为直角三角形时，直接写出tan∠CBD的值．

如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD ，其中AB＝8cm ， AD＝16cm ，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M是CD的中点，则图中等于45°的角有个．（按图中所标字母写出符合条件的角）

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已知在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB与CD的距离为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长为．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕所在直线交 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为．

定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x ， y），当x＜0时，点P的变换点P′的坐标为（y ， ﹣x）；当x≥0时，点P的变换点P'的坐标为（﹣x ， y）．

（1）点A（1，2）的变换点A'的坐标是；
（2）点B（﹣2，3）的变换点B′在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则k＝，∠BOB'的大小是°；
（3）点P在抛物线y＝﹣（x﹣2n）²+3上，点P的变换P′的坐标是（﹣4，﹣n），求n的值．
（4）点P在抛物线y＝﹣x²﹣4x+1的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N ，设点P的横坐标为m ，当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时，直接写出m的取值范围．

（1）已知：a(a+1)﹣(a²+b)=3，a(a+b)+b(b﹣a)=13，求代数式ab的值．
（2）已知等腰 $\text{[math]}$ ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a²+b²﹣6a﹣14b+58=0，求 $\text{[math]}$ ABC的周长．

在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是（）

A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120°

已知一个三角形的三边都是方程 $\text{[math]}$ 的根，则此三角形的周长为．

如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．

（1）如图1，若∠COE=20°，则∠BOD=；若∠COE=α，则∠BOD=（用含α的代数式表示）；
（2）将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．

在求解一元二次方程﹣2x²+4x+1＝0的两个根x₁和x₂时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y＝﹣2x²+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出﹣1＜x₁＜0，2＜x₂＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）

A . 类比 B . 演绎 C . 数形结合 D . 公理化

阅读与思考，阅读下列材料，并完成相应的任务．

三角形的内角和

小学时候我们就知道三角形内角和是 $\text{[math]}$ ，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是 $\text{[math]}$ ，证明方法如下：

如图1，已知：三角形 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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方法一：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（依据一）

∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （依据二）

∴ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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方法二：如图3，在边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线……

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（1）任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：
依据一：；

依据二：．
（2）任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形内角和问题转化为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和，再通过平行线的性质得到 $\text{[math]}$ ，进而得到三角形内角和是 $\text{[math]}$ ，这种方法主要体现的数学思想是__________（将正确选项代码填入空格处）．

A . 数形结合思想 B . 分类思想 C . 转化思想
（3）任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母．