题目

已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A的坐标是    （1）求该椭圆的标准方程；    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；    （3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值. 答案： 解：（1）设椭圆方程为     由题意得=1     ∴椭圆方程为    （2）设由中点坐标公式 即为中点M的轨迹方程    （3）若直线BC斜率不存在，此时BC所在直线垂直x轴， 易得S△ABC=1         若直线BC斜率存在，设直线BC所在方程为y=kx， 并设B（x2，y2），C（x3，y3）         ①当k=0时，S2=1.         ②当k>0时，S2<1         ③         当且仅当时，取“二”         综上所述△ABC面积的最大值为

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