数学思想 知识点题库

若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则  的值为（    ）

如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=20，BC=15,点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动到点A时停止.若设点D的运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度.

 

 

    

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6 ，以点O为圆心，以2为半径作优弧 ，交AO于点D ， 交BO于点E ． 点M在优弧 上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ．

在 中， ， ，点 在 边上，连接 ，若 为直角三角形，则 的度数为度．

如图，抛物线 的图象经过点 ，顶点 的坐标为 ，与轴交于 、 两点．

已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=90⁰ ， NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动．设运动时间为t秒，解答问题：

“已知：正比例函数 与反比例函数 图象相交于 两点， 其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当 或 时， ，所以不等式 的解集是 或 ”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是(     )

在平面直角坐标系 中，直线 为一、三象限角平分线，点 关于 轴的对称点称为 的一次反射点，记作 ； 关于直线 的对称点称为点 的二次反射点，记作 ．

例如，点 的一次反射点为 ，二次反射点为 ．

根据定义，回答下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m ， 7），三角形ABC的面积为14，则m的值为．

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 ，图书馆离宿舍 ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 到食堂；在食堂停留 吃早餐后，匀速走了 到图书馆；在图书馆停留 借书后，匀速走了 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 与离开宿舍的时间 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

当 时，反比例函数 （ 且 ）的最大值与最小值之差是1，则 的值是.

数轴上到-3的距离等于3的数是 .

三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为．

数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（   ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．

先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目.

例：已知代数式 ，求 的值.

解：由 ，得 ，即 ，

因此 ，所以 =8

题目：已知代数式 的值是－2，求 的值.

等腰三角形一腰上的中线把周长分为9cm和21cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（  ）

阅读材料，回答下列问题：

阿尔·花拉子米（约780 约850），著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程 的一个解．

将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x ， 宽为1，拼合在一起面积就是 ，即 ，而由原方程 变形得 ，即边长为 的正方形面积为36．所以 ，则 ．

在下面四个问题的解决过程中都运用了什么策略？（    ）

⑴用如图①所示的方法推导三角形面积的计算过程；（2）计算 时，可以这样算： ；（3）用如图②所示的方法推导圆的面积计算公式的过程；（4）计算 时，先看 ，再在积中添上小数点儿．

我们定义一种新函数：形如 （a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（   ）

①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4