同角三角函数的关系知识点题库

在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 为一锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

若sin²α+cos²18°=1，则锐角α=度．

已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为．

已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D．

（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣ $\text{[math]}$ ．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 $\text{[math]}$ cm，且tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，那么矩形ABCD的周长为cm．

△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，则sinA+cosA=．

若α为锐角,化简 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求sinC ．

四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90 °，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=．

如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2） E为弧AB $\text{[math]}$ 的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= $\text{[math]}$ ，BE=BG，EG=3 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= $\text{[math]}$ ．

（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.

（1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.

将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE.探究S_△_ABC与S_△_ADC的比是否为定值.

（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S_△_ABC：S_△_ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图①）
（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，S_△_ABC：S_△_ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图②）
（3）两块三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n为常数），S_△_ABC：S_△_ADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由.（图③）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF.

（1）求∠CDE的度数.
（2）求证：DF是⊙O的切线.
（3）若tan∠ABD＝3时，求 $\text{[math]}$ 的值.

若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆外一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图1，△ABC中， $\text{[math]}$ ，其外接圆为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为5， $\text{[math]}$ ，点M为优弧BMC的中点，点D为BM上一动点，连结AD，BD，CD，AD与BC交于点H．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求CD的长；
（3）如图2，在（1）的条件下，E为DB为延长线上一点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求y关于x的函数关系式；

②如图3，连结AM分别交BC，CD于N、P，作 $\text{[math]}$ 于D，交AB于F，若△BFN面积为△ACP面积的 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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