同角三角函数的关系知识点题库

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（　　）

A . 12 B . 9 C . 4 D . 3

在△ABC中，∠C=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，那么sinA的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC中，∠C=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，那么tanA等于（　　）

A . $\text{[math]}$ 　　　　 B . $\text{[math]}$ 　　　 C . $\text{[math]}$ 　　　 D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ =2，求tanα的值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C= $\text{[math]}$ ，则

S_△_ABC= $\text{[math]}$ BC×AD= $\text{[math]}$ ×BC×ACsin∠C= $\text{[math]}$ absin∠C，

即S_△_ABC= $\text{[math]}$ absin∠C

同理S_△_ABC= $\text{[math]}$ bcsin∠A

S_△_ABC= $\text{[math]}$ acsin∠B

通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：

如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则

a²=b²+c²﹣2bccos∠A

b²=a²+c²﹣2accos∠B

c²=a²+b²﹣2abcos∠C

用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：

（1）
如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S_△_DEF和DE² ．
解：S_△_DEF= $\text{[math]}$ EF×DFsin∠F=；
DE²=EF²+DF²﹣2EF×DFcos∠F=．
（2）
如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，求证：S₁+S₂=S₃+S₄ ．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．

阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= $\text{[math]}$ ，已知tanB= $\text{[math]}$ ，则cotB的值等于．

已知α为一锐角，sinα= $\text{[math]}$ ，求cosα，tanα．

如图，线段 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN= $\text{[math]}$ ，DC+CE=10．

（1）求△ANE的面积；
（2）求sin∠ENB的值．

如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；
（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3 $\text{[math]}$ ，CF：FB=1：2，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则cosA的值为（）

A .

B .

C .

D .

如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．

（1）求证：AE=AB．
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= $\text{[math]}$ ，BE=2，求BC的长．

如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．

（1）若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．
（2）若点F是CD的中点，
①求sinA的值；

②求证：S_△_ABE= $\text{[math]}$ S_ABCD ．
（3）设 $\text{[math]}$ =k， $\text{[math]}$ =m，试用含k的代数式表示m．

已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB ， DE的延长线与射线CB交于点F ，设AD的长为x ．

（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；
（2）设EC＝y ，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．

如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF.

（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数.
（2）若DF＝4，cos∠CFD＝ $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，求DE的长.

如图抛物线 $\text{[math]}$ 交轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左),且 $\text{[math]}$ ；

（1）如图 $\text{[math]}$ ,求抛物线的解析式；
（2）如图 $\text{[math]}$ ,在第一象限内抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ,且点 $\text{[math]}$ 在对称轴的右侧，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ,过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线,垂足为 $\text{[math]}$ ,设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ,求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
（3）如图 $\text{[math]}$ ,在(2)的条件下，在点 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,连接 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ,连接 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点,连接 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ,取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ,在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ,射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线段相交于点 $\text{[math]}$ ,连接 $\text{[math]}$ ,在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.