同角三角函数的关系知识点题库

在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，那么tanA的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知∠A是锐角，且sinA= $\text{[math]}$ ，则tanA的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，则sinA的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则cosA的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：

如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，使△PBC的面积最大，求P点的坐标；
（3）
如图2，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过抛物线上一点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，求当∠CMN=∠BDE时点M的坐标．

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．

已知A，B是两个锐角，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数t所有可能值的和为（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

如图，

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin²A+cos²A=1试说明．

解：∵sinA= ， cosA= ．

∴sin²A+cos²A= ，

∵a²+b²=c² ， ∴sin²A+cos²A=1．

（1）解：∵sinA= ， cosA= ．
∴sin²A+cos²A= ，
∵a²+b²=c² ， ∴sin²A+cos²A=1．
在横线上填上适当内容；
（2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．
①若sinα= $\text{[math]}$ ，求cosα的值；cosα= $\text{[math]}$
②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

设β为任意锐角，你能否说明tanβ与sinβ之间的大小关系？如能，请比较大小；不能，请说明理由．

如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．求证：AD∥OB；
（3）动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．

问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中 $\text{[math]}$ 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 就变换到中 $\text{[math]}$ .

问题解决

（1）直接写出图1中 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，用上述方法构造网格求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若DF=3 $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．

（1）求证：CD=BF；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若tanF= $\text{[math]}$ ，AG﹣BG= $\text{[math]}$ ，求ED的值．

已知asinθ+cosθ=1，且bsinθ﹣cosθ=1，（其中θ是锐角），则ab=．

如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
（3）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移，与二次函数图象交于 $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧)，如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.