同角三角函数的关系知识点题库

如果α是锐角，且sinα＝ $\text{[math]}$ ，那么cos（90°-α）的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为一锐角，化简： $\text{[math]}$ ．

若α为锐角，已知cosα= $\text{[math]}$ ，那么tanα=

设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=．

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

（1）阅读填空
sin30°= $\text{[math]}$ ，cos30°= $\text{[math]}$ ，则sin²30°+cos²30°= ；①
sin45°= $\text{[math]}$ ，cos45°= $\text{[math]}$ ，则sin²45°+cos²45°= ；②
sin60°= $\text{[math]}$ ，cos60°= $\text{[math]}$ ，则sin²60°+cos²60°= ．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A= ．④
（2）
如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（3）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA= $\text{[math]}$ ，求cosA．

若cosα= $\text{[math]}$ ，α为锐角，则sinα=．

已知tanα=2，求 $\text{[math]}$ 的值．

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．

（1）
如图l，求抛物线的解析式；
（2）
如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）
如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．

在Rt△ABC中，cosA= $\text{[math]}$ ，那么sinA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，求sinA及tanA．

如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8，则sinB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D．

（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AC=2，TC= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射照到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，则tanα值为（）

A .

B .

C .

D .

如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， $\text{[math]}$ ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为．

如图AB是半径为R的⊙O的直径，AC是⊙O的切线，其中A为切点．直线OC与⊙O相交于D，E两点，直线BD与AC相交于点F．

（1）求证：AD•AC＝DC•EA
（2）若sin∠CDF＝ $\text{[math]}$ ，求线段AC的长．

如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．

（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）．

如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE ，过C作CD⊥CE ，交BE于点D ，已知 $\text{[math]}$ ，则tan∠ACE＝．

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若角 $\text{[math]}$ 都是锐角，以下结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是(　　)

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②③④

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是（）

A . cosA＝cosA′ B . cosA＝3cosA′ C . 3cosA＝cosA′ D . 不能确定

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