题目

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D． （1） 求证：AT平分∠BAC； （2） 若AC=2，TC= ，求⊙O的半径． 答案： 解：连接 OT ∵ PQ 是⊙ O 的切线 ∴ OT⊥PQ ∵ AC⊥PQ ∴ OT ∥ AC ∵ ∠OTA=∠TAC ∵ OA=OT∴ ∠OAT=∠OTA ∴ ∠OAT=∠TAC ∴ AT 平分 ∠BAC 解：连接 BT ∵ AC⊥PQ ∴ ∠ACT=90° ∴ AT= 7 ∵直径 AB ∴ ∠ATB=90°∵ ∠OAT=∠TAC ∴ cos∠OAT=cos∠TAC ∴ 即 ∴

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