同角三角函数的关系知识点题库

在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则tanA的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为（　　）个．

① $\text{[math]}$ =sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知sinα•cosα= $\text{[math]}$ ， 45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

已知锐角α的余弦值是0.6，则锐角α的正切值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

①sin²A+cos²A=，②tanA•cotA=．

已知A，B是两个锐角，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数t所有可能值的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

计算：化简求值

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为

如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.

（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF＝3，BF＝3，求⊙O的半径长.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8，则sinB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . 3

B . 6

C . 4

D . 2

我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
（2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l₁∥l₂ ， l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的 $\text{[math]}$ 倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l₂于点D．求CD的值．

如果 $\text{[math]}$ ，那么锐角 $\text{[math]}$ 的度数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E是AD的一点，且AE＝2，M是AB上一点，射线ME交CD的延长线于点F，EG⊥ME交BC于点G，连接MG，FG，FG交AD于点N.

（1）当点M为AB中点时，则DF＝，FG＝.（直接写出答案）
（2）在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由.
（3）若△EGN为等腰三角形时，请求出所有满足条件的AM的长度.

如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100011

（1）求证: $\text{[math]}$ ;
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么cosθ的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设α是锐角，如果tanα＝3，那么cotα＝．

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