题目

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： （1） 阅读填空sin30°= ，cos30°= ，则sin230°+cos230°= ；①sin45°= ，cos45°= ，则sin245°+cos245°= ；②sin60°= ，cos60°= ，则sin260°+cos260°= ．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④ （2） 如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； （3） 已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA= ，求cosA． 答案： 【1】1【2】1【3】1【4】1 解：如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．∵sinA= BDAB ，cosA= ADAB ，∴sin2A+cos2A=（ BDAB ）2+（ ADAB ）2= BD2+AD2AB2 ，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1 解：∵sinA= 35 ，sin2A+cos2A=1，∠A为锐角，∴cosA= 1−(35)2 = 45

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