题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E. （1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式. 答案：解：连接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD= ADOD=2−ODOD = 13 ，解得OD= 32 ，∴圆的半径为 32 解：∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB= ACBC=x8−x ，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠AOD=tanB= ACBC=ADOD = x−yy ，解得 y=−18x2+x

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