圆知识点题库

圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，

（1） CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。
（2）若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 为圆心作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

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（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的长；

②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与劣弧 $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2.分别以A、B、C为圆心，以 $\text{[math]}$ AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.（保留π）

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若∠AOC＝∠ABC，则∠D的大小为（ $\text{[math]}$ ）

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A . 50° B . 60° C . 80° D . 120°

如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF ＝α（0°＜α＜180°）.

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（1）如图1，若α＝45°，求证：四边形OCBA为正方形；
（2）当AC＝4时，求α的度数.
（3）若AC－AB＝1，求AC的长.

如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上的点，AC为弦，且∠A＝∠D＝30°.

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（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积.

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA＝90°，∠CBA＝60°，AB＝10，点D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F.

（1）求证：FC＝CG；
（2） ①当AE＝时，四边形BOEC为菱形；
②当AD＝时，OG∥CF.

如图，在5×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在格点上分别有两点O ， C ．

（1）操作：在网格中作一条线段 $\text{[math]}$ （点P在格点上），再以点C为直角顶点作一个格点三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）探索：以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，请判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

如图，半径为6的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，弧 $\text{[math]}$ 的度数是90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 长为.

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3 $\text{[math]}$ ，点E在AB上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，在矩形内找一点P，使得∠BPE=60°，则线段PD的最小值为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ -2 D . 2 $\text{[math]}$ -4

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四点， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．